Il prodotto tra matrici – cioè la moltiplicazione di due griglie di numeri – è un’operazione di calcolo fondamentale per quasi tutti i software, soprattutto nel campo della grafica, dell’intelligenza artificiale e delle simulazioni scientifiche. Anche un aumento minimo nell’efficienza degli algoritmi potrebbe portare a un miglioramento significativo delle prestazioni, permettendo di risparmiare energia.

Per secoli si è pensato che il procedimento ottimale per moltiplicare le matrici fosse direttamente proporzionale al numero di elementi moltiplicati, per cui più sono grandi le matrici, più è difficile l’operazione. Poi nel 1969 il matematico Volker Strassen dimostrò che per moltiplicare due matrici composte da due righe di due numeri non servono necessariamente otto moltiplicazioni ma, grazie a un abile stratagemma, ne bastano sette. Il metodo, noto come algoritmo di Strassen, richiede qualche addizione in più, ma per queste operazioni i computer impiegano molto meno tempo rispetto alle moltiplicazioni.

Da mezzo secolo l’algoritmo è considerato il metodo più efficiente per il prodotto delle matrici, anche se nel frattempo sono stati individuati piccoli miglioramenti. Ora AlphaTensor, l’intelligenza artificiale di DeepMind, ha scoperto una tecnica più veloce che si adatta bene all’hardware attuale. AlphaTensor aveva il compito di creare un algoritmo che eseguisse le operazioni riducendo al minimo i passaggi. Alla fine ne ha messo a punto uno che per moltiplicare due matrici composte da quattro righe di quattro numeri compie solo 47 moltiplicazioni, contro le 49 dell’algoritmo di Strassen. Ha anche elaborato tecniche migliori, settanta in tutto, per moltiplicare matrici di altre dimensioni. Infine ha scoperto migliaia di algoritmi utili per ogni tipo di matrice, 14mila dei quali solo per quelle 4 × 4. Solo una piccola minoranza, però, era migliore del sistema precedente. La ricerca di DeepMind, basata sull’algoritmo per il gioco AlphaZero, va ormai avanti da due anni.

Secondo Hussein Fawzi di DeepMind, i risultati sono ineccepibili in termini matematici, ma tutt’altro che intuitivi per noi umani. “Non sappiamo come il sistema abbia fatto a inventare l’algoritmo”, spiega. “Sembra che le reti neurali artificiali intuiscano cosa funziona e cosa no, ma non abbiamo idea di come facciano. Dobbiamo capire meglio come funziona l’apprendimento profondo”.

Su alcuni hardware, tra cui il gpu Nvidia V100 e il tpu v2 di Google, i nuovi algoritmi aumentano la velocità di calcolo del 10-20 per cento, ma non è ancora chiaro se producano gli stessi risultati su smartphone e computer portatile.

James Knight dell’università del Sussex, nel Regno Unito, spiega che molti software per supercomputer e hardware potenti, come quelli per l’intelligenza artificiale e per le simulazioni climatiche, sono in sostanza un prodotto tra matrici su vasta scala. “Il nuovo metodo potrebbe quindi portare a un’accelerazione universale”, commenta. Secondo Oded Lachish della Birkbeck university di Londra, i nuovi algoritmi aumenteranno l’efficienza di molti software, proprio perché il prodotto tra matrici è un problema molto comune. “Sono convinto che l’intelligenza artificiale risolverà vari problemi simili, anche se forse meno importanti del prodotto tra matrici”, dice. “La tecnologia è importante sia per la maggiore velocità, ottenuta riducendo le operazioni, sia per il risparmio energetico”.

I progressi di DeepMind non faranno perdere il lavoro agli informatici. “Non penso che dovremmo preoccuparci, o almeno non nell’immediato futuro. Nel settore della progettazione di microchip l’ottimizzazione automatica esiste da decenni. Questo è solo un ulteriore strumento prezioso”, conclude Lachish. ◆ sdf